Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(DWL=75\) руб. Ошибки в решении Маши: в п. 3 налог сдвигает предложение по цене, а не уменьшает количество «на 15 единиц при любой цене»; в последней строке DWL считают как прямоугольник, а не как треугольник.
Решение
До налога: \[ 120-P=2P-60 \Rightarrow 3P=180 \Rightarrow P_0=60, \] \[ Q_0=120-60=60. \]
Пусть \(P\) — цена, которую платит покупатель. Продавец после уплаты налога получает \(P-15\), поэтому: \[ Q_s=2(P-15)-60=2P-90. \]
Новое равновесие: \[ 120-P=2P-90 \Rightarrow 3P=210 \Rightarrow P_d=70. \] \[ Q_t=120-70=50. \] Продавец получает: \[ P_s=70-15=55. \]
Потери общества — площадь треугольника между старой и новой величиной продаж: \[ DWL=\frac12\cdot t\cdot(Q_0-Q_t) =\frac12\cdot15\cdot(60-50)=75. \]
Проверка через излишки:
До налога общий излишек \(2700\). После налога:
\[
CS=1250,\quad PS=625,\quad \text{доход государства}=15\cdot50=750.
\]
Итого \(2625\), потери:
\[
2700-2625=75.
\]
Почему у Маши тоже получилось 75:
Если ошибочно записать \(Q_s=2P-75\), получится \(Q_t=55\) и \(\Delta Q=5\). Тогда \(15\cdot5=75\), то есть забыт множитель \(\frac12\). Две ошибки взаимно скомпенсировались.
Обсуждение
6 сообщенийУкажи строчку где первая ошибка Маши. Третья?
Да, первая ошибка — в строке 3.
Там неверно записано новое предложение:
\[ Q_s=2P-60-15=2P-75 \]
Налог платят продавцы, поэтому при цене покупателя \(P\) продавец получает \(P-15\). Значит, правильно:
\[ Q_s=2(P-15)-60=2P-90 \]
Строка 4 уже просто использует неверную строку 3. Следующая ошибка — в строке 7: потери общества считаются как площадь треугольника, а не как \(15\cdot5\).
Укажи номер строки где вторая ошибка
Вторая ошибка — в строке 7: там \(DWL\) посчитан как прямоугольник \(15\cdot5=75\), а нужно считать площадь треугольника:
\[ DWL=\frac12\cdot15\cdot5=37{,}5 \]
Но из-за ошибки в строке 3 эта \(5\) тоже неверная: правильное изменение объёма \(60-50=10\), и
\[ DWL=\frac12\cdot15\cdot10=75. \]
Ответ дай
Ответ: 750
Налоговые поступления: \[ T=t\cdot Q_t=15\cdot50=750 \]
