Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Longrightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Проверка: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓, $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓

Как решать: три способа

1. Разложение на множители (самый быстрый, если корни «красивые»)

Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении $6$. Это $2$ и $3$. Значит:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0 \Rightarrow x=2$; $x-3=0 \Rightarrow x=3$.

2. Теорема Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$)

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Подбираем пару: $2+3=5$, $2\cdot3=6$. Корни — $2$ и $3$.

3. Через дискриминант (универсальный способ)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\Rightarrow x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Что важно понять (принцип)

• Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ имеет не более двух корней.
• Знак $D$ говорит о числе корней: $D>0$ — два, $D=0$ — один (кратный), $D<0$ — корней нет (в 9 классе).
• Виета и разложение на множители работают только как «удобный трюк», когда корни целые; если подобрать не получается — сразу дискриминант.
• Ответ удобно записывать в виде множества: ${2;,3}$ (порядок не важен).
• Всегда делай проверку подстановкой — это ловит ошибки в знаках.

Похожее задание для тренировки: $x^2-7x+12=0$ (подсказка: ищи два числа с суммой $7$ и произведением $12$).