Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) \(x\in(2;15)\)
б) \(x\in(-6;0)\cup(5;+\infty)\)
в) \(x\in(1;4)\cup(8;16)\)
Как решать: метод интервалов
- Находим нули выражения — точки, где каждый множитель равен нулю.
- Отмечаем их на числовой прямой. Неравенство строгое, поэтому все точки выколотые, скобки круглые.
- Определяем знак выражения на каждом промежутке.
Важно: при переходе через простой корень знак меняется, а при переходе через корень чётной кратности — не меняется.
а) \((x+9)^2(x-2)(x-15)<0\)
Нули:
\[
x=-9,\quad x=2,\quad x=15.
\]
Корень \(-9\) имеет кратность \(2\), поэтому знак около него не меняется.
Знаки:
\[ (-\infty;-9):+,\quad (-9;2):+,\quad (2;15):-,\quad (15;+\infty):+. \]
Нам нужен знак «минус», значит:
\[ \boxed{x\in(2;15)} \]
б) \(x(x-5)(x+6)>0\)
Нули:
\[
x=-6,\quad x=0,\quad x=5.
\]
Все корни простые, значит знаки чередуются:
\[ (-\infty;-6):-,\quad (-6;0):+,\quad (0;5):-,\quad (5;+\infty):+. \]
Нужен знак «плюс»:
\[ \boxed{x\in(-6;0)\cup(5;+\infty)} \]
в) \((x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0\)
Нули:
\[
x=1,\quad x=4,\quad x=8,\quad x=16.
\]
Знаки чередуются:
\[ (-\infty;1):+,\quad (1;4):-,\quad (4;8):+,\quad (8;16):-,\quad (16;+\infty):+. \]
Нужен знак «минус»:
\[ \boxed{x\in(1;4)\cup(8;16)} \]
Проверка:
Например, в пункте а) возьмём \(x=3\) из промежутка \((2;15)\):
\[
(3+9)^2(3-2)(3-15)=144\cdot1\cdot(-12)<0,
\]
всё верно.
Обсуждение
21 сообщение135
Ну там же ещё нужно начертить и потом определить плюс минус плюс минус и например посмотреть если вдруг его примера плюс минус плюс минус минус 2 оставим снизу точки и три нужно мне вот такие тоже линии ножик тоже начертить
Да, в тетради нужны такие схемы: числовая прямая, выколотые точки и знаки + / − над промежутками. Неравенства строгие, поэтому все точки — пустые кружочки ○, а ответ — круглые скобки.
1) \((x+9)^2(x-2)(x-15)<0\)
Нули: \(-9,\ 2,\ 15\). Но \(-9\) — двойной корень, поэтому около него знак не меняется.
+ + − +
───────○────────○────────○──────→ x
−9 2 15
Нужен знак «−», поэтому ответ:
\[ \boxed{x\in(2;15)} \]
Ниже на оси заштриховываешь промежуток между \(2\) и \(15\):
//////////////
───────○────────○────────○──────→ x
−9 2 15
2) \(x(x-5)(x+6)>0\)
Нули: \(-6,\ 0,\ 5\). Все корни простые, поэтому знаки чередуются:
− + − +
──────○────────○────────○──────→ x
−6 0 5
Нужен знак «+», значит:
\[ \boxed{x\in(-6;0)\cup(5;+\infty)} \]
Штриховка:
////////// ///////////
──────○────────○────────○──────→ x
−6 0 5
3) \((x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0\)
Нули: \(1,\ 4,\ 8,\ 16\). Все корни простые, знаки чередуются:
+ − + − +
───○──────○──────○──────○────→ x
1 4 8 16
Нужен знак «−», поэтому:
\[ \boxed{x\in(1;4)\cup(8;16)} \]
Штриховка:
////// //////
───○──────○──────○──────○────→ x
1 4 8 16
Важно: схема «+ − + −» получается не всегда. В примере 1 корень \(-9\) повторяется дважды, поэтому там знаки идут так:
\[
+,\ +,\ -,\ +.
\]
Ну например бы мы вот так делали можешь также сделать вот таких упражнениях чтобы я могла написать
Ну например мы вот так делали можешь также сделать вот таких упражнениях чтобы я могла написать
Да, оформляю так же, как в тетради: находим нули, чертим ось, расставляем знаки, выбираем нужные промежутки. В № 135 все неравенства строгие, поэтому все точки на оси — выколотые ○.
№ 135
а) \((x+9)^2(x-2)(x-15)<0\)
Нули: \[ x_1=-9,\quad x_2=2,\quad x_3=15 \]
Важно: \(-9\) — корень чётной кратности (квадрат), поэтому около него знак не меняется.
+ + − +
──────○────────○────────○──────→ x
-9 2 15
Нужен знак «−».
\[ \boxed{x\in(2;15)} \]
б) \(x(x-5)(x+6)>0\)
Нули: \[ x_1=-6,\quad x_2=0,\quad x_3=5 \]
Все корни простые, знаки чередуются:
− + − +
─────○────────○────────○──────→ x
-6 0 5
Нужен знак «+».
\[ \boxed{x\in(-6;0)\cup(5;+\infty)} \]
в) \((x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0\)
Нули: \[ x_1=1,\quad x_2=4,\quad x_3=8,\quad x_4=16 \]
+ − + − +
───○───────○───────○───────○────→ x
1 4 8 16
Нужен знак «−».
\[ \boxed{x\in(1;4)\cup(8;16)} \]
Дополнительно: пример 2 с фото
\[ \frac{x^2-9}{x-2}\ge 0 \]
\[ \frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\ge 0 \]
Нули: \[ x_1=-3,\quad x_2=2,\quad x_3=3 \]
Точка \(x=2\) выколотая, потому что знаменатель не может быть равен нулю.
Точки \(-3\) и \(3\) закрашенные, потому что неравенство нестрогое \(\ge 0\).
− + − +
─────●────────○────────●──────→ x
-3 2 3
Ответ:
\[ \boxed{x\in[-3;2)\cup[3;+\infty)} \]
Пример 1 с фото у тебя уже решён верно:
\[
\boxed{x\in(-3;4)}
\]
Я не понимаю а ты можешь создать оценку в тетради в клеточную уже написанную вот это всё домашняя работа и вот так вот так вот так всё написано можешь так говорить
Я не понимаю а ты можешь создать оценку в тетради в клеточную уже написанную вот это всё домашняя работа и вот так вот так вот так всё написано можешь так зделай
Понимаю, давай максимально просто: вот готовая запись для клеточной тетради. Спиши по порядку, а линии и знаки начерти по клеткам.
Домашняя работа
№ 135. Решить неравенства методом интервалов.
Обозначение: ○ — выколотая точка (в ответ не входит).
а) (x+9)²(x−2)(x−15) < 0
Нули: x = −9; 2; 15.
x = −9 — корень чётной кратности, поэтому знак
при переходе через него не меняется.
+ + − +
──────○────────○────────○────→ x
−9 2 15
Ответ: x ∈ (2; 15).
б) x(x−5)(x+6) > 0
Нули: x = −6; 0; 5.
Все корни простые, знаки чередуются.
− + − +
──────○────────○────────○────→ x
−6 0 5
Ответ: x ∈ (−6; 0) ∪ (5; +∞).
в) (x−1)(x−4)(x−8)(x−16) < 0
Нули: x = 1; 4; 8; 16.
Все корни простые, знаки чередуются.
+ − + − +
────○───────○───────○───────○────→ x
1 4 8 16
Ответ: x ∈ (1; 4) ∪ (8; 16).
Все точки выколотые, потому что в № 135 везде строгие знаки: \(<\) и \(>\).
Где
Готовая запись была в моём предыдущем сообщении — она начинается со слов «Домашняя работа». Отдельную картинку или фото клеточной тетради я создать не могу — могу только оформить текст, который ты перепишешь.
Уточни, пожалуйста: ты не видишь саму запись или не понимаешь, где на числовой прямой ставить «+» и «−»?
Там изображение не создалось меня изображение
Изображение я не создаю — могу дать только текст для переписывания. Вот та же готовая запись, ещё раз, компактно:
Домашняя работа
№ 135
а) (x+9)²(x−2)(x−15) < 0
Нули: −9; 2; 15.
−9 — корень чётной кратности, знак не меняется.
+ + − +
────○───────○───────○────→ x
−9 2 15
Ответ: x ∈ (2; 15).
б) x(x−5)(x+6) > 0
Нули: −6; 0; 5.
− + − +
────○───────○───────○────→ x
−6 0 5
Ответ: x ∈ (−6; 0) ∪ (5; +∞).
в) (x−1)(x−4)(x−8)(x−16) < 0
Нули: 1; 4; 8; 16.
+ − + − +
──○──────○──────○──────○───→ x
1 4 8 16
Ответ: x ∈ (1; 4) ∪ (8; 16).
Все точки ○ выколотые, потому что неравенства строгие.
Хочешь, я выдам каждый пункт отдельным сообщением, чтобы удобнее было переписывать?
Пока я пишу ты можешь сделать упражнение 136
Да, могу. Но в присланном условии виден только № 135 — № 136 не передался. Пришли, пожалуйста, фото или напиши неравенства из № 136, и я решу их так же: с нулями, осью, знаками и ответом.
Да, вот № 136 — в таком виде можно переписать в тетрадь.
№ 136
а) \(5(x-13)(x+24)<0\)
Нули: \[ x=-24,\quad x=13 \]
+ − +
──────○────────○──────→ x
−24 13
Неравенство строгое, точки выколотые.
\[ \boxed{x\in(-24;13)} \]
б) \(-\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\ge 0\)
Умножим на \(-1\), знак неравенства поменяется:
\[ \left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\le 0 \]
Нули: \[ x=-\frac13,\quad x=-\frac17 \]
− + −
──────●────────●──────→ x
−1/3 −1/7
Неравенство нестрогое, точки закрашенные.
\[ \boxed{x\in\left[-\frac13;-\frac17\right]} \]
в) \((x+12)(3-x)>0\)
\[ (x+12)(3-x)=-(x+12)(x-3) \]
Нули: \[ x=-12,\quad x=3 \]
− + −
──────○────────○──────→ x
−12 3
\[ \boxed{x\in(-12;3)} \]
г) \((6+x)(3x-1)\le 0\)
Нули: \[ x=-6,\quad x=\frac13 \]
+ − +
──────●────────●──────→ x
−6 1/3
\[ \boxed{x\in\left[-6;\frac13\right]} \]
Кратко ответы: \[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{а) }(-24;13);\\ &\text{б) }\left[-\frac13;-\frac17\right];\\ &\text{в) }(-12;3);\\ &\text{г) }\left[-6;\frac13\right]. \end{aligned} } \]
А где линий
Линии — вот они, в каждой схеме это числовая ось. Изображение я не рисую, поэтому ось показываю текстом. Для № 136:
а) \(5(x-13)(x+24)<0\)
+ − +
──────○──────────────○──────────────→ x
−24 13
Точки выколотые, ответ: \(\boxed{(-24;13)}\).
б) \(-\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\ge 0\)
− + −
──────●──────────────●──────────────→ x
−1/3 −1/7
Точки закрашенные, ответ: \(\boxed{\left[-\frac13;-\frac17\right]}\).
в) \((x+12)(3-x)>0\)
− + −
──────○──────────────○──────────────→ x
−12 3
Ответ: \(\boxed{(-12;3)}\).
г) \((6+x)(3x-1)\le 0\)
+ − +
──────●──────────────●──────────────→ x
−6 1/3
Ответ: \(\boxed{\left[-6;\frac13\right]}\).
Если нужно, могу сделать схемы ещё крупнее — по одной на каждое задание.
Ты можешь мне объяснить что схему г остальное я поняла ЕГЭ не
Да, давай разберём именно г) — самое непонятное место обычно в знаках и в том, какие точки закрашивать.
г) \((6+x)(3x-1)\le 0\)
Сначала находим нули каждого множителя:
\[ 6+x=0 \quad\Rightarrow\quad x=-6 \]
\[ 3x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac13 \]
Значит, на числовой прямой две точки:
\[ -6 \quad\text{и}\quad \frac13 \]
Как определить знаки
Берём любое число из каждого промежутка и подставляем в выражение \((6+x)(3x-1)\).
1) Левее \(-6\), например \(x=-10\):
\[ (6-10)(3\cdot(-10)-1)=(-4)(-31)=124>0 \]
Значит, там плюс.
2) Между \(-6\) и \(\frac13\), например \(x=0\):
\[ (6+0)(3\cdot0-1)=6\cdot(-1)=-6<0 \]
Значит, там минус.
3) Правее \(\frac13\), например \(x=1\):
\[ (6+1)(3\cdot1-1)=7\cdot2=14>0 \]
Значит, там плюс.
Получается схема:
+ − +
──────●──────────────●──────────────→ x
−6 1/3
Почему точки закрашенные
В неравенстве стоит знак \(\le\), то есть «меньше или равно». Поэтому сами точки \(-6\) и \(\frac13\) тоже подходят: в них выражение равно нулю.
Поэтому рисуем закрашенные точки ●, а в ответе ставим квадратные скобки.
Нам нужен знак «минус», то есть промежуток между точками:
\[ \boxed{x\in\left[-6;\frac13\right]} \]
Коротко:
\[
(6+x)(3x-1)\le0
\]
меньше нуля между корнями \(-6\) и \(\frac13\), а так как есть «равно», концы включаем.
