X2−5x+6>0x

Если имеется в виду
\[ x^2-5x+6>0, \] то ответ: \[ x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty). \]

Кратко по шагам:

1. Найдём корни уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ D=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

2. Разложим на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)>0. \]

3. Отметим точки \(2\) и \(3\) на числовой прямой. Они выколоты, потому что неравенство строгое: выражение не может быть равно нулю.

Проверим знаки:

• при \(x<2\), например \(x=1\): \((1-2)(1-3)=(-1)(-2)>0\);
• при \(2<x<3\), например \(x=2{,}5\): \((0{,}5)(-0{,}5)<0\);
• при \(x>3\), например \(x=4\): \((2)(1)>0\).

Значит, выражение положительно слева от \(2\) и справа от \(3\): \[ x<2 \quad \text{или}\quad x>3. \]

Ответ: \[ (-\infty;2)\cup(3;+\infty). \]

Почему в строгом неравенстве точки 2 и 3 выколоты?