x2−5x+6>0x

Считаю, что запись означает:

\[ x^2-5x+6>0 \]

Ответ:

\[ x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty) \]

Как решать

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Корни уравнения \(x^2-5x+6=0\) — это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем неравенство:

\[ (x-2)(x-3)>0 \]

3. Отметим точки \(2\) и \(3\) на числовой прямой. Знак выражения меняется в этих точках:

• при \(x<2\) оба множителя отрицательны, произведение положительно;
• при \(2<x<3\) один множитель положителен, другой отрицателен, произведение отрицательно;
• при \(x>3\) оба множителя положительны, произведение положительно.

Схема знаков:

\[ + \quad 2 \quad - \quad 3 \quad + \]

4. Нам нужно \(>0\), значит выбираем промежутки со знаком «+». Так как неравенство строгое, сами точки \(2\) и \(3\) не включаем.

Проверка:
При \(x=0\): \(0-0+6=6>0\) — подходит.
При \(x=2{,}5\): \(6{,}25-12{,}5+6=-0{,}25<0\) — не подходит.
При \(x=4\): \(16-20+6=2>0\) — подходит.

Если в конце записи \(x\) после \(0\) была не опечаткой, уточни условие — там будет другое неравенство.