Реши задание на изображении
Кратко: после налога \(Q=24\) тыс. ламп в месяц. Покупатели платят \(72\) руб. за лампу, продавцы после уплаты налога получают \(54\) руб. Налоговые поступления:
\[
18\cdot 24=432 \text{ тыс. руб. в месяц}.
\]
По сравнению с исходным равновесием \((Q=30,\ P=60)\): цена покупателя выросла на \(12\) руб., цена продавца упала на \(6\) руб., объём продаж сократился на \(6\) тыс. ламп.
Как это получить
По графику: \[ D:\ P=120-2Q, \] \[ S:\ P=30+Q. \]
Без налога: \[ 120-2Q=30+Q \Rightarrow Q=30,\quad P=60. \]
Налог \(18\) руб. платит продавец, поэтому кривая предложения сдвигается вверх на \(18\): \[ P=30+Q+18=48+Q. \]
Новое равновесие: \[ 120-2Q=48+Q, \] \[ 72=3Q \Rightarrow Q=24. \]
Цена покупателя: \[ P_D=120-2\cdot24=72. \] Продавец получает: \[ 72-18=54. \]
Проверка: при \(Q=24\) цена спроса \(72\), цена предложения без налога \(54\), разница: \[ 72-54=18, \] то есть ровно налог.
Принцип для похожих задач: налог создаёт «клин» между ценой покупателя и ценой продавца; новое количество ищется там, где \(P_D-P_S=\text{налог}\). Если нужны потери общества от налога, они равны
\[
\frac12\cdot18\cdot6=54 \text{ тыс. руб.}
\]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же задачи про налог на лампы.
Ответы: 3. Потери общества (мёртвого груза) — 54,0 тыс. руб. в месяц. 4. Доля налогового бремени покупателей — 67%.
Как получить
Равновесие без налога:
\[
Q_0=30,\qquad P_0=60.
\]
После налога \(18\) руб.:
\[
Q_1=24,\qquad P_D=72,\qquad P_S=54.
\]
3. Потери общества — площадь треугольника между старым и новым объёмом: \[ DWL=\frac12\cdot (30-24)\cdot 18 =\frac12\cdot 6\cdot18=54. \] Так как объём измеряется в тыс. ламп, получаем 54,0 тыс. руб. в месяц.
4. Налоговое бремя покупателей: \[ \frac{P_D-P_0}{\text{налог}}\cdot100\% = \frac{72-60}{18}\cdot100\% = \frac{12}{18}\cdot100\%\approx66{,}7\%. \] Округляя до целого: 67%.
Для ввода в форму, скорее всего:
- вопрос 3: 54 или 54,0;
- вопрос 4: 67.
