Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.

• Проекции перемещения:
  \[ s_x=x-x_0=3-(-6)=9\text{ м},\qquad s_y=y-y_0=-4-0=-4\text{ м}. \]
• Модуль перемещения: \[ |\vec s|=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{9^2+(-4)^2} =\sqrt{97}\approx 9{,}85\text{ м}\approx 9{,}8\text{ м}. \]
• Путь при траектории в форме буквы «Г»: \[ l=|s_x|+|s_y|=9+4=13\text{ м}. \]

2. За 12 часов часовая стрелка делает полный оборот и возвращается в исходное положение.

• Модуль перемещения конца стрелки: \[ |\vec s|=0\text{ м}. \]
• Путь: \[ l=2\pi R=2\pi\cdot 0{,}8=1{,}6\pi\approx 5{,}0\text{ м}. \] В сантиметрах: \(160\pi\approx 503\) см.

Как понять принцип

Путь и перемещение — разные величины:

• перемещение — вектор из начальной точки в конечную;
• путь — длина реальной траектории.

Задание 1

1. Начальная точка: \[ A(-6;0). \] Конечная точка: \[ B(3;-4). \]

2. Проекции перемещения — это «конечная координата минус начальная»: \[ s_x=x_B-x_A=3-(-6)=9\text{ м}, \] \[ s_y=y_B-y_A=-4-0=-4\text{ м}. \] Знак «минус» у \(s_y\) означает, что тело сместилось вниз по оси \(y\).

3. Модуль перемещения — длина прямой \(AB\): \[ |\vec s|=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\approx9{,}85\text{ м}. \]

4. Если траектория имеет форму буквы «Г», тело сначала прошло 9 м по горизонтали и 4 м по вертикали. Поэтому путь: \[ 9+4=13\text{ м}. \]

Проверка: \(13>9{,}85\), и это правильно: путь по ломаной больше длины прямой.

Для рисунка удобно взять масштаб: 1 клетка = 2 м. Тогда точки \(A\) и \(B\) располагаются по координатам, а вектор перемещения направлен из \(A\) в \(B\) вправо и вниз.

Задание 2

Часовая стрелка за 12 часов описывает полную окружность.

• Начальная и конечная точки совпадают, значит перемещение равно нулю.
• Путь — длина окружности: \[ l=2\pi R. \] Радиус равен длине стрелки: \[ R=80\text{ см}=0{,}8\text{ м}. \] Тогда: \[ l=2\pi\cdot0{,}8=1{,}6\pi\approx5{,}03\text{ м}. \]

Ответ:

1. \(s_x=9\) м, \(s_y=-4\) м; \(|\vec s|\approx9{,}85\) м; путь \(13\) м.
2. перемещение \(0\); путь \(1{,}6\pi\approx5{,}0\) м.