Реши задание на изображении

Кратко:

• В многочлене Лалы вместо пропусков должны стоять показатели 2 и 3.
• В многочлене Анара первый пропуск может быть 1, 2 или 3, последний — 1, 2, 3, 4 или 5. При этом обязательно: или первый показатель равен 3, или последний равен 5.

1) Многочлен Лалы

\[ 4xy^4-4x(y^n)^2-x^m y+4 \] После раскрытия: \[ 4xy^4-4xy^{2n}-x^m y+4 \]

Степень первого члена \(4xy^4\) равна \(1+4=5\). Чтобы у Лалы получилась степень \(4\), этот член должен уничтожиться с \(-4xy^{2n}\). Значит: \[ 2n=4 \quad\Rightarrow\quad n=2. \]

После сокращения остаётся \[ -x^m y+4. \] Чтобы степень была ровно \(4\): \[ m+1=4 \quad\Rightarrow\quad m=3. \]

Ответ для Лалы: \(2\) и \(3\).

2) Многочлен Анара

Считаем, что в записи есть \(a^2a\) и \(a^2\cdot 2a\): \[ a^p a^2-a^2a-a^2\cdot 2a-4a^r+5. \] Приводим подобные: \[ a^{p+2}-a^3-2a^3-4a^r+5 = a^{p+2}-3a^3-4a^r+5. \]

Чтобы степень была \(5\):

1. не должно быть показателя больше \(5\): \[ p+2\le 5 \Rightarrow p\le 3, \qquad r\le 5; \]
2. обязательно должен появиться член 5-й степени: \[ p=3 \quad\text{или}\quad r=5. \]

Значит возможные пары \((p,r)\): \[ (1,5),\ (2,5),\ (3,1),\ (3,2),\ (3,3),\ (3,4),\ (3,5). \]

Ответ для Анара:
первый пропуск — \(1,2,3\);
последний — \(1,2,3,4,5\), но с условием: если первый не \(3\), то последний обязательно \(5\); если последний не \(5\), то первый обязательно \(3\).