Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение

1. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\), а \(2+3=5\).

2. Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба числа подходят. Главный принцип: представь выражение в виде произведения и используй правило «если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю».