Реши это в формате огэ и объясни подробно каждый шаг понятным языком

Краткий ответ:
\[ (4;\,1),\quad (4;\,-1) \] То есть \(x=4,\ y=\pm 1\).

Решение в формате ОГЭ

Дана система: \[ \begin{cases} 3x^2+2y^2=50,\\ 12x^2+8y^2=50x. \end{cases} \]

Шаг 1. Замечаем связь между левыми частями

Сравним коэффициенты:

• в первом уравнении: \(3x^2\) и \(2y^2\);
• во втором: \(12x^2\) и \(8y^2\).

Видно, что \[ 12x^2+8y^2=4(3x^2+2y^2). \]

То есть левая часть второго уравнения в 4 раза больше левой части первого.

Шаг 2. Умножаем первое уравнение на 4

Поскольку \(3x^2+2y^2=50\), получаем: \[ 4(3x^2+2y^2)=4\cdot 50, \] \[ 12x^2+8y^2=200. \]

Но по второму уравнению та же величина равна \(50x\): \[ 12x^2+8y^2=50x. \]

Значит, \[ 50x=200. \]

Отсюда: \[ x=4. \]

Шаг 3. Находим \(y\)

Подставляем \(x=4\) в первое уравнение: \[ 3\cdot 4^2+2y^2=50, \] \[ 3\cdot 16+2y^2=50, \] \[ 48+2y^2=50, \] \[ 2y^2=2, \] \[ y^2=1. \]

Значит: \[ y=1 \quad \text{или} \quad y=-1. \]

Получаем две пары: \[ (4;\,1),\qquad (4;\,-1). \]

Шаг 4. Проверка

Проверим пару \((4;1)\) во втором уравнении: \[ 12\cdot 4^2+8\cdot 1^2=12\cdot16+8=192+8=200, \] \[ 50x=50\cdot4=200. \] Верно.

Для \((4;-1)\) квадрат \(y^2\) тоже равен \(1\), поэтому проверка такая же.

Ответ:
\[ \boxed{(4;\,1),\ (4;\,-1)} \]

Главная идея задачи: если левые части уравнений отличаются только множителем, удобно умножить одно уравнение и сравнить его с другим. Так мы быстро находим \(x\).