реши задачу 12
Кратко:
\[
P_{ABM}=24\text{ см},\qquad P_{CBM}=26\text{ см}.
\]
Как решать:
\(BM\) — медиана, значит точка \(M\) делит сторону \(AC\) пополам: \[ AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}. \]
Периметр треугольника \(ABM\): \[ P_{ABM}=AB+BM+AM=8+9+7=24\text{ см}. \]
Периметр треугольника \(CBM\): \[ P_{CBM}=BC+BM+MC=10+9+7=26\text{ см}. \]
Проверка:
У этих треугольников общая сторона \(BM\) и равные стороны \(AM=MC=7\), поэтому периметры отличаются только из-за \(AB\) и \(BC\):
\[
26-24=10-8=2\text{ см}.
\]
Всё сходится.
Важное примечание: для треугольника со сторонами \(8,10,14\) медиана к стороне \(AC\) по формуле равна \[ BM=\frac12\sqrt{2\cdot8^2+2\cdot10^2-14^2}=\sqrt{33}\approx5{,}7\text{ см}, \] а не \(9\) см. Скорее всего, в условии опечатка. Но если использовать данное \(BM=9\), ответы получаются \(24\) см и \(26\) см.
