Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Это приведённое квадратное уравнение (\(a=1\)). У него есть три равносильных пути решения — покажу все, чтобы принцип стал понятен.

1. Через теорему Виета (самый быстрый способ) Для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют: \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6. \] Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Значит \(x_1=2,\ x_2=3\).

2. Через разложение на множители \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

3. Универсальный способ — дискриминант (работает, даже если корни «некрасивые»): \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=\frac{5+1}{2}=3\), \(x_2=\frac{5-1}{2}=2\).

Проверка (подставляем в исходное уравнение): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) ✓ \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\) ✓

Что важно запомнить для похожих заданий:

• знак \(D\) говорит о числе корней: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет;
• если \(a=1\) и числа «удобные», Виет экономит время: сумма корней равна \(-b\), произведение равно \(c\);
• всегда делай быструю проверку подстановкой — она ловит ошибку в знаках.

Попробуй сам тем же приёмом: \(x^2-7x+12=0\) (подсказка: сумма 7, произведение 12).

На фото — другая задача, про расчёт тротуарной плитки; если она тоже нужна, могу разобрать и её.