Реши уравнение

Кратко: \(x=0\).

На фото читается уравнение \[ \frac{2}{x-2}+\frac{4}{x+4}=0. \]

1. Ограничения. Знаменатели не должны быть равны нулю: \[ x\ne 2,\qquad x\ne -4. \]

2. Умножаем обе части на общий знаменатель \((x-2)(x+4)\), при этом \(x\ne2,\ x\ne-4\): \[ 2(x+4)+4(x-2)=0. \]

3. Раскрываем скобки: \[ 2x+8+4x-8=0, \] \[ 6x=0, \] \[ x=0. \]

4. Проверка. Подставляем \(x=0\): \[ \frac{2}{0-2}+\frac{4}{0+4} =\frac{2}{-2}+\frac{4}{4} =-1+1=0. \] Всё верно, и \(x=0\) не совпадает с запрещёнными значениями.

Ответ: \(x=0\).

Принцип для похожих уравнений: сначала найти недопустимые значения \(x\), затем умножить уравнение на общий знаменатель, решить получившееся уравнение и обязательно проверить корни.