Сделай
Кратко: в первой таблице зависимость имеет вид
\[
y=\frac{8}{x}.
\]
График \(y=\frac{8}{x}\) — гипербола в I и III четвертях, а график \(y=-\frac{8}{x}\) — гипербола во II и IV четвертях. Оси координат являются асимптотами: графики к ним приближаются, но не пересекают.
1. Заполнение таблицы
В таблице есть точка \(x=2,\ y=4\). Для обратной пропорциональности \[ y=\frac{k}{x}, \] поэтому \[ k=xy=2\cdot4=8. \] Значит, \[ \boxed{y=\frac{8}{x}}. \]
Заполняем таблицу:
\[ \begin{array}{c|ccccccccc} x&1&2&4&8&-1&-2&-4&-8&-16\\ \hline y&8&4&2&1&-8&-4&-2&-1&-\frac12 \end{array} \]
Проверка: \(8:2=4\), \(8:(-2)=-4\), \(8:8=1\), \(8:(-16)=-\frac12\). Всё сходится.
2. Графики \(y=\frac{8}{x}\) и \(y=-\frac{8}{x}\)
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|cccccccc} x&-8&-4&-2&-1&1&2&4&8\\ \hline y=\frac8x&-1&-2&-4&-8&8&4&2&1\\ y=-\frac8x&1&2&4&8&-8&-4&-2&-1 \end{array} \]
Как строить:
- Отмечаем точки из таблицы.
- В каждой четверти проводим плавную кривую — ветвь гиперболы.
- Ветви нельзя соединять через начало координат.
- Для \(y=-\frac{8}{x}\) можно отразить готовый график \(y=\frac{8}{x}\) относительно оси \(Ox\).
Расположение:
- \(y=\frac{8}{x}\): ветви в I и III четвертях; при \(x>0\) значения \(y>0\), при \(x<0\) значения \(y<0\).
- \(y=-\frac{8}{x}\): ветви во II и IV четвертях; знаки \(x\) и \(y\) противоположны.
- Оба графика симметричны относительно начала координат, а друг другу — относительно осей \(Ox\) и \(Oy\).
- Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты, поэтому графики не пересекают ни ось \(x\), ни ось \(y\).
Обсуждение
2 сообщенияПопробуй сам построить график y = 12/x.
Строю график функции
\[ y=\frac{12}{x}. \]
Так как \(k=12>0\), ветви гиперболы находятся в I и III четвертях.
Таблица точек
\[ \begin{array}{c|cccccc} x&1&2&3&4&6&12\\ \hline y&12&6&4&3&2&1 \end{array} \]
Для отрицательных значений:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-1&-2&-3&-4&-6&-12\\ \hline y&-12&-6&-4&-3&-2&-1 \end{array} \]
Можно отметить ещё точки \(\left(\frac12;24\right)\) и \(\left(-\frac12;-24\right)\), чтобы ветви были ближе к оси \(Oy\).
Как выглядит график
- В I четверти отмечаем точки
\((1;12)\), \((2;6)\), \((3;4)\), \((4;3)\), \((6;2)\), \((12;1)\)
и соединяем их плавной кривой. - В III четверти отмечаем точки
\((-1;-12)\), \((-2;-6)\), \((-3;-4)\), \((-4;-3)\), \((-6;-2)\), \((-12;-1)\)
и тоже соединяем плавной кривой. - Ветви не соединяем через начало координат.
Схематично:
\[ \boxed{\text{гипербола } y=\frac{12}{x}\text{ в I и III четвертях}} \]
Свойства
- Область определения: \(x\neq0\).
- Область значений: \(y\neq0\).
- Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты: график к ним приближается, но не пересекает.
- Ветви симметричны относительно начала координат.
- Для каждой точки выполнено \(xy=12\).
Проверка: например, \(2\cdot6=12\), \(3\cdot4=12\), \((-4)\cdot(-3)=12\). Всё верно.
