Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение приведённое, поэтому можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) — коэффициент при \(x\) с противоположным знаком;
• в произведении дают \(6\) — свободный член.

Это \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители, то каждый корень находится из равенства одного из множителей нулю.