Б-ди деген жерлерди иштеп бер
Кыскача жооп
1) б) (катуу нерсе): \(p=\dfrac{mg}{S}=\dfrac{60\cdot10}{0{,}003}=200\,000\ \text{Па}=200\ \text{кПа}\)
2) б) (суюктук): \(p=\rho g h = 1000\cdot10\cdot3=30\,000\ \text{Па}=30\ \text{кПа}\)
1) б) Катуу нерсенин басымы
Берилген: \(m=60\ \text{кг}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\), \(S=0{,}003\ \text{м}^2\). Табуу керек: \(p\).
Басым — бул аянтка тийген күчтүн ошол аянтка болгон катышы:
\[ p=\frac{F}{S},\qquad F=mg \]
- Оордук күчүн табабыз: \(F = 60\cdot10 = 600\ \text{Н}\).
- Аянтка бөлөбүз: \(p = \dfrac{600}{0{,}003}\).
Бөлүү ыкмасы: \(\dfrac{600}{0{,}003}=\dfrac{600\cdot1000}{3}=200\,000\ \text{Па}\).
Жооп: \(p=200\ \text{кПа}\) (2 атмосферага жакын басым — ошондуктан тар аянтка турган нерсе көп басым жасайт).
2) б) Суюктуктун гидростатикалык басымы
Берилген: \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\), \(h=3\ \text{м}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\). Табуу керек: \(p\).
Суюктуктун басымы тереңдикке гана көз каранды (ыдыштын формасына эмес):
\[ p=\rho g h \]
\[ p=1000\cdot10\cdot3=30\,000\ \text{Па} \]
Жооп: \(p=30\ \text{кПа}\).
Эмнеге эки башка формула?
- Катуу нерседе күч (\(mg\)) белгилүү бир аянтка \(S\) «жыйналат» — ошондуктан \(S\) канчалык кичине болсо, басым ошончолук чоң.
- Суюктукта үстүңкү катмарлар астынкы катмарларды өз салмагы менен басат, ошондуктан басым тереңдикке \(h\) пропорционал.
Текшерүү
- Өлчөм: \(\text{кг}\cdot\text{м/с}^2=\text{Н}\), \(\text{Н}/\text{м}^2=\text{Па}\) ✔
- \(0{,}003\ \text{м}^2=30\ \text{см}^2\) — кичине аянт, басым чоң ✔
- 3 м тереңдикте суунун басымы 30 кПа — 0,3 атм, реалдуулукка туура келет ✔
Ушундай типтеги тапшырма үчүн: катуу нерседе дайыма \(F=mg\) таап, анан \(S\) ке бөл; суюктукта дароо \(\rho g h\) колдон (масса же аянт берилсе да кереги жок).
Обсуждение
4 сообщенияЫррмула чыгаруу деп иштеп бер
Формулаларды чыгаруу (толук)
Мурун сандарды койгонбуз, эми формулалар өзү кайдан келип чыгат — ошону кадам-кадам менен чыгарабыз.
1) Басымдын аныктамасы: \(p=\dfrac{F}{S}\)
Басым — бул бетке тик таасир эткен күчтүн ошол беттин аянтына болгон катышы. Бул формула «табылган» эмес, аныктама катары киргизилет, себеби тажрыйба көрсөтөт: бирдей күч кичине аянтка тийсе — таасири (из калуусу) күчтүү, чоң аянтка тийсе — алсыз.
\[ p=\frac{F_{\perp}}{S} \]
Эгер күч бетке тик түшпөсө, анын тик бүтүндүгү гана алынат (\(F_\perp=F\cos\alpha\)). Биздин учурда күч түз ылдый — ошондуктан жөнөкөй \(F\) деп жазабыз.
2) Катуу нерсе үчүн: \(p=\dfrac{mg}{S}\)
Нерсе тынч турганда, ага оордук күчү таасир этет: \[ F_{\text{оор}}=mg \]
Ньютондун III мыйзамы боюнча нерсе бетке дал ушундай чоңдуктагы күч менен басат: \[ F=F_{\text{оор}}=mg \]
Аны басымдын аныктамасына коёбуз: \[ p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S} \]
Сандар менен текшерүү (1-тапшырма): \[ p=\frac{60\cdot10}{0{,}003}=\frac{600}{0{,}003}=200\,000\ \text{Па}=200\ \text{кПа} \]
3) Гидростатикалык басым: \(p=\rho g h\) — чыгаруу
Түбү \(S\) аянттуу, бийиктиги \(h\) болгон цилиндр идишке суу куюлган деп алалы. Түбүндөгү басымды табабыз.
1-кадам. Көлөмдү табабыз. Цилиндрдин көлөмү — негиздин аянты көбөйтүлгөн бийиктикке: \[ V=S\cdot h \]
2-кадам. Массаны табабыз. Тыгыздык — массанын көлөмгө катышы: \(\rho=\dfrac{m}{V}\), демек: \[ m=\rho V=\rho S h \]
3-кадам. Оордук күчүн табабыз: \[ F=mg=\rho S h g \]
4-кадам. Басымга коёбуз. Бул күч түбдүн \(S\) аянтына тиет: \[ p=\frac{F}{S}=\frac{\rho S h g}{S} \]
5-кадам. \(S\) кыскарат (бөлчөмдүн алымында да, бөлүмүндө да бар): \[ \boxed{p=\rho g h} \]
Дал ушул кыскаруу — негизги жыйынтыктын себеби: басым аянтка да, суюктуктун жалпы көлөмүнө да көз каранды эмес, тереңдикке гана көз каранды.
Сандар менен текшерүү (2-тапшырма): \[ p=1000\cdot10\cdot3=30\,000\ \text{Па}=30\ \text{кПа} \]
4) Эмне үчүн формула ар кандай формадагы идиштерге да туура?
Жогоруда биз цилиндр идиш үчүн чыгардык. Ал эми Паскаль мыйзамы боюнча: суюктукка жасалган басым бардык багытка бирдей берилет, демек бирдей тереңдикте басым бардык жерде бирдей. Ошондуктан кандай формадагы идиш болбосун (конус, бөтөлкө, ийри ыдыш) — ошол эле тереңдикте басым дал ошол \(\rho g h\) бойынша эсептелет.
5) Формуланын тууралыгын текшерүү (өлчөмдүүлүк)
Чоңдуктардын бирдиктерин койсок:
\[ [p]=[\rho]\,[g]\,[h]=\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\text{м} =\frac{\text{кг}}{\text{м}\cdot\text{с}^2}=\frac{\text{Н}}{\text{м}^2}=\text{Па} \]
Бирдик Паскаль чыкты — демек формула өлчөмдүүлүк жагынан туура. ✔
Эсиңде калсын
| Жагдай | Күч кайдан алынат | Формула |
|---|---|---|
| Катуу нерсе | оордук күчү \(mg\) | \(p=\dfrac{mg}{S}\) |
| Суюктук | үстүңкү катмарлардын салмагы | \(p=\rho g h\) |
Жалпы принцип бир: басым = күч ÷ аянт. Айырма — суюктукта күч массага эмес, тереңдикке байланган, ошондуктан \(S\) кыскарып кетет.
Ушундай чыгаруу ыкмасын башка формулага (мисалы, Архимед күчү \(F=\rho gV\)) колдонуп көрөлүбү?
Формула чыраруу деп иштеп бер
Дептерге жазуу форматында: формула чыгаруу
1-тапшырма. Катуу нерсенин басымы
Берилген: \(m=60\ \text{кг}\), \(S=0{,}003\ \text{м}^2\), \(g=10\ \text{м/с}^2\)
Табуу керек: \(p\) — ?
Формула чыгаруу:
Нерсе бетте тынч турганда ага оордук күчү таасир этет: \[ F_{\text{оор}}=mg \]
Ньютондун III мыйзамы боюнча нерсе бетке дал ошондой чоңдуктагы күч менен басат: \[ F=F_{\text{оор}}=mg \]
Басымдын аныктамасы боюнча \(p=\dfrac{F}{S}\). Күчтүн ордуна көябыз: \[ p=\frac{mg}{S} \]
Эсептөө: \[ p=\frac{60\cdot 10}{0{,}003}=\frac{600}{0{,}003}=200\,000\ \text{Па} \]
Жооп: \(p=200\ \text{кПа}=200\,000\ \text{Па}\)
2-тапшырма. Суюктуктун гидростатикалык басымы
Берилген: \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\), \(h=3\ \text{м}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\)
Табуу керек: \(p\) — ?
Формула чыгаруу (түбү \(S\), бийиктиги \(h\) цилиндр идиш үчүн):
Суюктуктун көлөмү: \[ V=Sh \]
Массасы (\(\rho=\frac{m}{V}\) болгондуктан): \[ m=\rho V=\rho Sh \]
Оордук күчү: \[ F=mg=\rho Shg \]
Бул күч түбдүн \(S\) аянтына тиет, демек басым: \[ p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S} \]
\(S\) алымында да, бөлүмүндө да бар — кыскарат: \[ p=\rho gh \]
Эсептөө: \[ p=1000\cdot 10\cdot 3=30\,000\ \text{Па} \]
Жооп: \(p=30\ \text{кПа}=30\,000\ \text{Па}\)
Негизги жыйынтык
\[ \boxed{p=\frac{mg}{S}}\qquad \boxed{p=\rho gh} \]
Суюктукта \(S\) кыскарып кетет — ошондуктан басым аянтка да, көлөмгө да эмес, тереңдикке гана көз каранды.
Ушул эле ыкма менен Архимед күчүнүн \(F=\rho gV\) формуласын чыгарып берейинби?
