С решением
Краткие ответы
- а) \(-7\); б) \(-52\)
- а) порядок слева направо: \(-3,(215)\), \(-\pi\), \(\sqrt2\), \(\sqrt9\), \(\frac{22}{7}\); б) \(\sqrt2\) и \(-\pi\)
- примерно \(1{,}5\)
- \(p-q-pq\)
- \(\frac{30-11t}{15}\)
- а) \(3(a+6)\); б) \(2a(x-7y-1)\); в) \(a^2(10x^2-3)\)
- а) \(120\) печений; б) \(690\,000\) сумов
Решение по шагам
1. а) Сначала действия в скобках: \[ 13-2[4-(9-15)]=13-2[4-(-6)]=13-2\cdot10=13-20=-7. \]
1. б) \[ (-2)^2\cdot(3-4^2)=4\cdot(3-16)=4\cdot(-13)=-52. \]
2. а) Приближённо: \[ \sqrt2\approx1{,}41,\quad -\pi\approx-3{,}14,\quad \sqrt9=3,\quad \frac{22}{7}\approx3{,}14,\quad -3,(215)\approx-3{,}215. \] На числовой оси отмечаем:
- \(-3,(215)\) — чуть левее \(-3{,}2\);
- \(-\pi\) — около \(-3{,}14\);
- \(\sqrt2\) — между \(1\) и \(2\), около \(1{,}4\);
- \(\sqrt9=3\) — ровно на \(3\);
- \(\frac{22}{7}\) — чуть правее \(3\).
2. б) Иррациональные числа — это числа, которые нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Здесь это: \[ \sqrt2 \quad\text{и}\quad -\pi. \] \(\sqrt9=3\), \(\frac{22}{7}\) и \(-3,(215)\) — рациональные.
3. Оцениваем без калькулятора: \[ 4{,}97\approx5,\qquad 2{,}012\cdot3{,}51\approx2\cdot3{,}5=7,\qquad \sqrt{3{,}98}\approx2. \] Тогда \[ \frac{4{,}97^2}{2{,}012\cdot3{,}51}-\sqrt{3{,}98} \approx \frac{25}{7}-2\approx1{,}57. \] То есть значение примерно \(1{,}5\), оно находится между \(1\) и \(2\).
4. \[ -3pq-q(2\cdot(-p)+1)+p =-3pq-q(1-2p)+p. \] Раскрываем скобки: \[ -3pq-q+2pq+p=p-q-pq. \]
5. Приводим к общему знаменателю \(15\): \[ \frac{5-2t}{5}-\frac{t-3}{3} =\frac{3(5-2t)-5(t-3)}{15} =\frac{15-6t-5t+15}{15} =\frac{30-11t}{15}. \]
6. Выносим общий множитель: \[ 3a+18=3(a+6); \] \[ 2ax-14ay-2a=2a(x-7y-1); \] \[ -(2ax)^2+14a^2x^2-3a^2 =-4a^2x^2+14a^2x^2-3a^2 =a^2(10x^2-3). \]
7. Количество каждого товара должно делиться на размеры упаковок: \(12\), \(15\), \(40\). Ищем наименьшее общее кратное: \[ 12=2^2\cdot3,\quad 15=3\cdot5,\quad 40=2^3\cdot5. \] \[ \text{НОК}(12,15,40)=2^3\cdot3\cdot5=120. \] Значит, нужно купить по \(120\) штук:
- печенья: \(120:12=10\) упаковок;
- конфет: \(120:15=8\) упаковок;
- мармелада: \(120:40=3\) упаковки.
Стоимость: \[ 10\cdot20\,000+8\cdot50\,000+3\cdot30\,000 =200\,000+400\,000+90\,000=690\,000. \]
Обсуждение
3 сообщенияа) 120 печений
б) 690 000 сумов
Решение
Нодир хочет купить одинаковое количество печений, шоколадных и мармеладных конфет. При этом товары продаются упаковками:
- печенье — по 12 штук;
- шоколадные конфеты — по 15 штук;
- мармеладные конфеты — по 40 штук.
Значит, нужное количество каждого вида должно делиться на 12, 15 и 40. Ищем наименьшее общее кратное:
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5,\qquad 40=2^3\cdot5 \]
\[ \text{НОК}(12,15,40)=2^3\cdot3\cdot5=120 \]
То есть нужно купить по 120 штук каждого вида.
Теперь считаем стоимость:
- печенье: \(120:12=10\) упаковок,
\(10\cdot20\,000=200\,000\) сумов; - шоколадные конфеты: \(120:15=8\) упаковок,
\(8\cdot50\,000=400\,000\) сумов; - мармеладные конфеты: \(120:40=3\) упаковки,
\(3\cdot30\,000=90\,000\) сумов.
Общая стоимость:
\[ 200\,000+400\,000+90\,000=690\,000 \]
Ответ:
а) 120 печений;
б) 690 000 сумов.
