Реши задание на изображении
На странице номера 319–327. Ниже — ответы ко всем заданиям и общий принцип.
Главное правило: в действительных числах
\[
x^2=a \quad\Rightarrow\quad
\begin{cases}
x=\pm\sqrt a, & a>0,\\
x=0, & a=0,\\
\text{корней нет}, & a<0.
\end{cases}
\]
Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому при \(a<0\) корней нет.
Выражение \(\sqrt A\) имеет смысл только при \(A\ge 0\).
319
а) да, \(x=\pm 9\);
б) да, \(x=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt2\);
в) да, \(x=0\);
г) нет действительных корней.
320
а) \(x=\pm6\);
б) \(x=\pm0{,}7\);
в) \(x=\pm11\);
г) \(x=\pm\sqrt{11}\);
д) \(x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2\);
е) \(x=\pm\sqrt{2{,}5}\).
321
Корни — это абсциссы точек пересечения параболы \(y=x^2\) с горизонтальной прямой \(y=a\).
а) \(x=\pm\sqrt3\approx\pm1{,}7\);
б) \(x=\pm\sqrt5\approx\pm2{,}2\);
в) \(x=\pm\sqrt{4{,}5}\approx\pm2{,}1\);
г) \(x=\pm\sqrt{8{,}5}\approx\pm2{,}9\).
322
а) \(80+y^2=81\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\);
б) \(19+c^2=10\Rightarrow c^2=-9\) — корней нет;
в) \(20-b^2=-5\Rightarrow b^2=25\Rightarrow b=\pm5\);
г) \(3x^2=1{,}47\Rightarrow x^2=0{,}49\Rightarrow x=\pm0{,}7\);
д) \(\frac14a^2=10\Rightarrow a^2=40\Rightarrow a=\pm2\sqrt{10}\);
е) \(-5y^2=1{,}8\Rightarrow y^2=-0{,}36\) — корней нет.
323
а) \(16+x^2=0\Rightarrow x^2=-16\) — корней нет;
б) \(0{,}3x^2=0{,}027\Rightarrow x^2=0{,}09\Rightarrow x=\pm0{,}3\);
в) \(0{,}5x^2=30\Rightarrow x^2=60\Rightarrow x=\pm2\sqrt{15}\);
г) \(-5x^2=\frac1{20}\Rightarrow x^2=-\frac1{100}\) — корней нет;
д) \(x^3-3x=0\Rightarrow x(x^2-3)=0\Rightarrow x=0,\ \pm\sqrt3\);
е) \(x^3-11x=0\Rightarrow x(x^2-11)=0\Rightarrow x=0,\ \pm\sqrt{11}\).
324
а) \((x-3)^2=25\Rightarrow x-3=\pm5\Rightarrow x=8;\ -2\);
б) \((x+4)^2=9\Rightarrow x+4=\pm3\Rightarrow x=-1;\ -7\);
в) \((x-6)^2=7\Rightarrow x-6=\pm\sqrt7\Rightarrow x=6\pm\sqrt7\);
г) \((x+2)^2=6\Rightarrow x+2=\pm\sqrt6\Rightarrow x=-2\pm\sqrt6\).
325
\[ 8-5x\ge0\Rightarrow x\le1{,}6. \] Проверяем:
| \(x\) | \(-3{,}4\) | \(0\) | \(1{,}2\) | \(1{,}6\) | \(2{,}4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(8-5x\) | \(25\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(-4\) |
| имеет смысл? | да | да | да | да | нет |
При \(x=1{,}6\) под корнем \(0\), это допустимо.
326
а) \(3\sqrt a\) — при \(a\ge0\);
б) \(-5\sqrt x\) — при \(x\ge0\);
в) \(\sqrt{8c}\) — при \(8c\ge0\), то есть \(c\ge0\);
г) \(\sqrt{-10b}\) — при \(-10b\ge0\), то есть \(b\le0\).
327
а) \(\sqrt{2x}\) имеет смысл при \(2x\ge0\), то есть \(x\ge0\);
б) \(\sqrt{-x}\) имеет смысл при \(-x\ge0\), то есть \(x\le0\).
Проверка: например, \(6^2=(-6)^2=36\); \((8-3)^2=25\) и \((-2-3)^2=25\); при \(x=2{,}4\) подкоренное выражение \(8-5x=-4<0\), поэтому \(\sqrt{8-5x}\) при \(x=2{,}4\) не имеет смысла.
