Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \frac{72}{73}\cdot\frac{34}{65}+\frac{72}{73}\cdot\frac{39}{65}=\frac{72}{65} \]

\[ \frac{107}{89}\cdot\frac{64}{70}+\frac{107}{89}\cdot\frac{25}{70}=\frac{107}{70} \]

\[ \frac{45}{46}\cdot\frac{49}{51}-\frac{45}{46}\cdot\frac{3}{51}=\frac{15}{17} \]

\[ \frac{34}{74}\cdot\frac{122}{55}-\frac{34}{74}\cdot\frac{48}{55}=\frac{34}{55} \]

В третьей и четвёртой строках между произведениями стоит знак минус.

Как решать

Главный приём — вынести общий множитель за скобки:

\[ a\cdot b+a\cdot c=a(b+c), \qquad a\cdot b-a\cdot c=a(b-c). \]

Общий множитель здесь — первая дробь.

1)

\[ \frac{72}{73}\left(\frac{34}{65}+\frac{39}{65}\right) = \frac{72}{73}\cdot\frac{73}{65} = \frac{72}{65} \]

Числитель \(34+39=73\), поэтому \(73\) сокращается.

2)

\[ \frac{107}{89}\left(\frac{64}{70}+\frac{25}{70}\right) = \frac{107}{89}\cdot\frac{89}{70} = \frac{107}{70} \]

Здесь \(64+25=89\), поэтому сокращается \(89\).

3)

\[ \frac{45}{46}\left(\frac{49}{51}-\frac{3}{51}\right) = \frac{45}{46}\cdot\frac{46}{51} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17} \]

Дробь \(\frac{45}{51}\) сократили на \(3\).

4)

\[ \frac{34}{74}\left(\frac{122}{55}-\frac{48}{55}\right) = \frac{34}{74}\cdot\frac{74}{55} = \frac{34}{55} \]

Здесь \(122-48=74\), поэтому \(74\) сокращается.

Проверка закономерности: после сложения или вычитания в скобках числитель совпадает со вторым знаменателем, поэтому дробь обязательно сокращается. Это признак того, что пример решён правильно.