Реши задание на изображении

Кратко:

1. \(\dfrac{72}{65}=1\dfrac{7}{65}\)
2. \(\dfrac{107}{70}=1\dfrac{37}{70}\)
3. \(\dfrac{15}{17}\)
4. \(\dfrac{34}{55}\)

В 1-м и 2-м примерах между произведениями стоит «плюс», в 3-м и 4-м — «минус».

Как решать

Используем распределительный закон: общий множитель можно вынести за скобки.

\[ a\cdot b+a\cdot c=a(b+c),\qquad a\cdot b-a\cdot c=a(b-c) \]

1. Общий множитель — \(\frac{72}{73}\):

\[ \frac{72}{73}\cdot\frac{34}{65} + \frac{72}{73}\cdot\frac{39}{65} = \frac{72}{73}\left(\frac{34+39}{65}\right) = \frac{72}{73}\cdot\frac{73}{65} = \frac{72}{65} \]

2. Общий множитель — \(\frac{107}{89}\):

\[ \frac{107}{89}\left(\frac{64+25}{70}\right) = \frac{107}{89}\cdot\frac{89}{70} = \frac{107}{70} \]

3. Здесь вычитание:

\[ \frac{45}{46}\left(\frac{49-3}{51}\right) = \frac{45}{46}\cdot\frac{46}{51} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17} \]

4. Снова вычитание:

\[ \frac{34}{74}\left(\frac{122-48}{55}\right) = \frac{34}{74}\cdot\frac{74}{55} = \frac{34}{55} \]

Проверка принципа: в каждом примере после сложения или вычитания в скобках появляется число, которое сокращается с общим множителем. Поэтому вычисления получаются короткими.