Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0з

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверка раскрытия: \(x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

3. Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Также можно решать через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) и \(x=2\).