Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=3,; x_2=2$$

Ключевые шаги

Способ 1. Через дискриминант (универсальный, работает всегда)

1. Выписываем коэффициенты: $a=1,; b=-5,; c=6$.
2. Считаем дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
3. Так как $D>0$, корней два: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Способ 2. Разложение на множители (быстрее, если корни целые)

Ищем два числа, у которых сумма равна $5$, а произведение $6$ — это $2$ и $3$. Значит: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$, откуда $x=2$ или $x=3$.

Проверка

• По теореме Виета: $x_1+x_2=3+2=5=-b$ ✓, $x_1\cdot x_2=3\cdot 2=6=c$ ✓
• Подстановкой: $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓; $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить: для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ корни ищутся как два числа с суммой $-p$ и произведением $q$. Если такие целые числа подбираются — дискриминант считать не нужно.