Задача Задача №3772061
А
А
Последовательности Найди следующий член последовательности: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ?
Ответ: 56.
Смотрим на разности соседних членов:
- \(6-2=4\)
- \(12-6=6\)
- \(20-12=8\)
- \(30-20=10\)
- \(42-30=12\)
Разности увеличиваются на \(2\): \(4, 6, 8, 10, 12\). Значит, следующая разность будет \(14\).
Тогда:
\[ 42+14=56 \]
Есть и второй способ: каждый член имеет вид \(n(n+1)\):
\[ 1\cdot2,\ 2\cdot3,\ 3\cdot4,\ 4\cdot5,\ 5\cdot6,\ 6\cdot7,\ 7\cdot8 \]
Поэтому седьмой член:
\[ 7\cdot8=56 \]
Обсуждение
2 сообщения А
Найди формулу для 1, 3, 6, 10, 15
Это треугольные числа. Формула для \(n\)-го члена:
\[ a_n=\frac{n(n+1)}{2} \]
Проверка:
\[ a_1=\frac{1\cdot2}{2}=1 \]
\[ a_2=\frac{2\cdot3}{2}=3 \]
\[ a_3=\frac{3\cdot4}{2}=6 \]
\[ a_4=\frac{4\cdot5}{2}=10 \]
\[ a_5=\frac{5\cdot6}{2}=15 \]
То есть каждое следующее число получается прибавлением номера члена:
\[ a_n=a_{n-1}+n \]
Например:
\[ 15+6=21 \]
