Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x-3y+5=0 \] То есть в виде \(x+\square y+\square=0\):
\[ x+(-3)y+5=0 \] В пропуски: коэффициент при \(y\) равен \(-3\), свободный член равен \(5\).

Как решать

Пусть \(M(x;y)\). Условие \(MA=MB\) можно заменить на равенство квадратов расстояний:

\[ MA^2=MB^2 \]

\[ (x-3)^2+(y-1)^2=(x-2)^2+(y-4)^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2-6x+9+y^2-2y+1=x^2-4x+4+y^2-8y+16 \]

Убираем одинаковые \(x^2\) и \(y^2\), приводим подобные:

\[ -2x+6y-10=0 \]

Делим на \(-2\):

\[ x-3y+5=0 \]

Проверка: середина отрезка \(AB\) — точка \((2{,}5;2{,}5)\), она должна лежать на искомой прямой:

\[ 2{,}5-3\cdot2{,}5+5=0 \]

Верно. Значит, ответ: \(\boxed{x-3y+5=0}\).