Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ (x+4)^2+(y-1)^2=5^2 \]

То есть в пропуски нужно вписать: 4, 1, 5.

Как это получить:

1. Уравнение окружности с центром \(C(a;b)\) и радиусом \(R\):

\[ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 \]

2. Центр \(M(-4;1)\), значит \(a=-4\), \(b=1\). Поэтому:

\[ x-a=x-(-4)=x+4 \] \[ y-b=y-1 \]

Получаем левую часть:

\[ (x+4)^2+(y-1)^2 \]

3. Радиус — это расстояние от центра \(M(-4;1)\) до точки \(N(0;-2)\):

\[ R=\sqrt{(0-(-4))^2+(-2-1)^2} \]

\[ R=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \]

4. Значит:

\[ R^2=5^2=25 \]

Проверка: точка \(N(0;-2)\) должна удовлетворять уравнению:

\[ (0+4)^2+(-2-1)^2=16+9=25=5^2 \]

Всё сходится.

Ответ:

\[ \boxed{(x+4)^2+(y-1)^2=5^2} \]