Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Окружность касается оси \(Ox\): \[ (x-5)^2+(y-9)^2=81 \]

2. Окружность касается оси \(Oy\): \[ (x-5)^2+(y-9)^2=25 \]

Как это получается

Общее уравнение окружности с центром \(C(x_0;y_0)\) и радиусом \(R\): \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 \]

Центр дан: \(C(5;9)\), значит: \[ x_0=5,\qquad y_0=9 \]

Дальше радиус — это расстояние от центра до той оси, которой окружность касается.

• Ось \(Ox\) — это прямая \(y=0\). Расстояние от центра \((5;9)\) до неё равно \(9\), поэтому \(R=9\). Тогда \(R^2=81\).
• Ось \(Oy\) — это прямая \(x=0\). Расстояние от центра \((5;9)\) до неё равно \(5\), поэтому \(R=5\). Тогда \(R^2=25\).

Проверка

Для оси \(Ox\) точка касания — \((5;0)\): \[ (5-5)^2+(0-9)^2=0+81=81 \]

Для оси \(Oy\) точка касания — \((0;9)\): \[ (0-5)^2+(9-9)^2=25+0=25 \]

Всё сходится.