Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\) (но с учётом знака в разложении удобнее искать числа \(2\) и \(3\)).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, корни найдены верно.

Принцип: квадратное уравнение иногда удобно решить так: разложить левую часть на множители и приравнять каждый множитель к нулю.