номер 247

Кратко:
\[ y=x^2-3 \] График — парабола \(y=x^2\), сдвинутая вниз на 3:

• вершина: \((0;-3)\);
• ветви направлены вверх;
• нули функции: \(x^2-3=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt3\).

Отмечаем точки:
\[ (0;-3),\quad (\pm1;-2),\quad (\pm2;1),\quad (\pm\sqrt3;0) \] и проводим параболу.

Ответ: а) положительные значения: \[ x\in(-\infty;-\sqrt3)\cup(\sqrt3;+\infty); \]

б) отрицательные значения: \[ x\in(-\sqrt3;\sqrt3). \]

Почему так:
Решаем неравенства: \[ x^2-3>0 \Rightarrow x^2>3 \Rightarrow |x|>\sqrt3, \] поэтому функция положительна левее \(-\sqrt3\) и правее \(\sqrt3\).

\[ x^2-3<0 \Rightarrow x^2<3 \Rightarrow |x|<\sqrt3, \] поэтому функция отрицательна между корнями.

В точках \(x=\pm\sqrt3\) значение функции равно \(0\), поэтому эти точки не входят в промежутки положительных или отрицательных значений.

Проверка: при \(x=0\) получаем \(y=-3<0\), а при \(x=2\) получаем \(y=1>0\) — всё сходится.