Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ R=\frac{AB}{2\sin\alpha} \]
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha \]
\[ S=\frac12 ab\sin\alpha \]
Почему так:
\(R\) — радиус описанной около треугольника окружности. По расширенной теореме синусов \[ \frac{AB}{\sin\alpha}=2R, \] поэтому \[ R=\frac{AB}{2\sin\alpha}. \]
Формула с \(a^2\) — это теорема косинусов: \[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha. \] Здесь \(a\) — сторона, лежащая против угла \(\alpha\), а \(b\) и \(c\) — две другие стороны.
\(S=\frac12 ab\sin\alpha\) — формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. В этой формуле \(\alpha\) — угол именно между сторонами \(a\) и \(b\).
Проверка: размерности сходятся: \(R\) — длина, \(a^2\) и \(S\) — длина и площадь соответственно. Главное — следить, какой угол в какой формуле используется.
