Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(a=6,\ b=8,\ c=10\) — прямоугольный
2. \(a=2,\ b=4,\ c=6\) — не существует
3. \(a=6,\ b=7,\ c=8\) — остроугольный
4. \(a=3,\ b=5,\ c=7\) — тупоугольный

Как определить вид треугольника

1. Сначала проверяем, существует ли треугольник: сумма двух меньших сторон должна быть строго больше третьей, самой большой стороны.
2. Затем сравниваем квадрат самой большой стороны с суммой квадратов двух других:
   • \(c^2=a^2+b^2\) — треугольник прямоугольный;
   • \(c^2<a^2+b^2\) — остроугольный;
   • \(c^2>a^2+b^2\) — тупоугольный.

Это следует из теоремы косинусов: знак \(\cos C\) показывает, какой угол \(C\) — прямой, острый или тупой.

Разбор пунктов:

1. \(6+8>10\), треугольник существует.
   \(10^2=100=6^2+8^2=36+64\).
   Значит, угол прямой: прямоугольный.

2. \(2+4=6\), а должно быть строго больше \(6\).
   Треугольник вырождается в отрезок, поэтому не существует.

3. \(6+7>8\), треугольник существует.
   \(8^2=64\), а \(6^2+7^2=36+49=85\).
   \(64<85\), значит, наибольший угол острый: остроугольный.

4. \(3+5>7\), треугольник существует.
   \(7^2=49\), а \(3^2+5^2=9+25=34\).
   \(49>34\), значит, наибольший угол тупой: тупоугольный.