Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(FP=7\).

Как решать:

1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle P=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ. \]

2. По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов: \[ \frac{FP}{\sin K}=\frac{KF}{\sin P}. \]

Сторона \(FP\) лежит против \(\angle K=30^\circ\), а \(KF\) — против \(\angle P=45^\circ\).

3. Подставляем: \[ FP=KF\cdot \frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =7\sqrt2\cdot \frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}} =7. \]

Проверка: \[ \frac{FP}{\sin30^\circ}=\frac{7}{0{,}5}=14,\qquad \frac{KF}{\sin45^\circ}=\frac{7\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=14. \] Обе величины равны, значит, ответ верный.

Принцип: сначала находим третий угол, затем применяем теорему синусов, выбирая сторону и угол, которые лежат друг против друга.