Реши номер 17 и объясни
Краткий ответ: \(BC=8\).
Пусть \(H\) — основание высоты из вершины \(C\), то есть \(CH\perp AD\). По рисунку:
\[ AH=11,\qquad HD=3 \]
Значит,
\[ AD=AH+HD=11+3=14. \]
Опустим ещё одну высоту \(BK\) из вершины \(B\). Тогда \(BCHK\) — прямоугольник, поэтому
\[ BC=KH. \]
В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники \(ABK\) и \(DCH\) равны, значит их горизонтальные катеты равны:
\[ AK=HD=3. \]
Теперь:
\[ BC=KH=AH-AK=11-3=8. \]
Проверка: \(AD=14\), \(BC=8\), разность оснований \(14-8=6\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну на два боковых «выступа»: \(6:2=3\). Значит, \(HD=3\), как и дано. Всё сходится.
\[ \boxed{BC=8} \]
Обсуждение
2 сообщенияСделай чертеж
Вот схематичный чертёж к номеру 17. Высота выбрана произвольно, а длины по основанию показаны верно.
B─────────C BC = 8
/│ │\
/ │ │ \
/ │ │ \
/ │ │ \
A────K─────────H────D
AK=3 HD=3
BK ⟂ AD, CH ⟂ AD
KH = BC = 8
AH = AK + KH = 3 + 8 = 11
AD = AH + HD = 11 + 3 = 14
Обозначения:
- \(K\) — основание высоты из \(B\);
- \(H\) — основание высоты из \(C\);
- \(AK=HD=3\), так как трапеция равнобедренная;
- \(KH=BC=8\);
- \(AH=11\), \(AD=14\).
Для точного построения можно взять координаты:
\[ A(-7;0),\quad K(-4;0),\quad H(4;0),\quad D(7;0), \] \[ B(-4;4),\quad C(4;4). \]
Тогда \(BC=8\), \(AH=11\), \(HD=3\), \(AD=14\).
