ответы

Кратко: оба неравенства верны. Корни уравнений:
\[ x=0{,}9;\qquad x=0;\qquad x=\frac{5}{27};\qquad x=-2{,}5. \]

1. Неравенства

Первое

\[ 6\frac23-\frac13\cdot1\frac34+\frac14-6>0 \]

Сначала умножение: \[ 1\frac34=\frac74,\qquad \frac13\cdot\frac74=\frac7{12}. \]

Приводим к знаменателю \(12\): \[ 6\frac23=\frac{20}{3}=\frac{80}{12},\qquad 6=\frac{72}{12}. \]

Тогда: \[ \frac{80}{12}-\frac7{12}+\frac3{12}-\frac{72}{12} =\frac4{12}=\frac13. \]

\(\frac13>0\), значит неравенство верно.

Второе

\[ (3{,}08-2{,}16):8-0{,}17\cdot3<0 \]

\[ 3{,}08-2{,}16=0{,}92 \] \[ 0{,}92:8=0{,}115 \] \[ 0{,}17\cdot3=0{,}51 \] \[ 0{,}115-0{,}51=-0{,}395 \]

\(-0{,}395<0\), значит неравенство верно.

2. Уравнения

Главный принцип: слагаемые с \(x\) собираем с одной стороны, числа — с другой. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.

1)

\[ 3{,}7x-2=-2x+3{,}13 \] \[ 3{,}7x+2x=3{,}13+2 \] \[ 5{,}7x=5{,}13 \] \[ x=\frac{5{,}13}{5{,}7}=0{,}9 \]

Ответ: \(x=0{,}9\).

2)

\[ 4{,}2x+8=8-7x \] \[ 4{,}2x+7x=8-8 \] \[ 11{,}2x=0 \] \[ x=0 \]

Ответ: \(x=0\).

3)

\[ -27x=5-54x \] \[ -27x+54x=5 \] \[ 27x=5 \] \[ x=\frac5{27} \]

Ответ: \(x=\frac5{27}\).

4)

\[ x-1=0{,}4x-2{,}5 \] \[ x-0{,}4x=-2{,}5+1 \] \[ 0{,}6x=-1{,}5 \] \[ x=\frac{-1{,}5}{0{,}6}=-2{,}5 \]

Ответ: \(x=-2{,}5\).

Проверка: подстановка каждого найденного \(x\) даёт верное равенство.