Составь пожалуйста СКНФ И СДНФ по этой таблице и нарисуй схемотехнику по начальному выражение функции и по упрощенному виду

Question 1

Задача Задача №3772283

А

Аноним

1 день назад · публичный вопрос

А

Аноним 1 день назад

Составь пожалуйста СКНФ И СДНФ по этой таблице и нарисуй схемотехнику по начальному выражение функции и по упрощенному виду

Answer

По таблице \(F=1\) на наборах
\(000,001,010,011,110,111\), а \(F=0\) только на \(100,101\).
Отсюда:

\[ \boxed{F=\bar x\lor y} \]

СДНФ и СКНФ

СДНФ — по единичным наборам:

\[ \begin{aligned} F_{\text{СДНФ}}={}&\bar x\bar y\bar z\lor \bar x\bar y z\lor \bar x y\bar z\lor \bar x y z\\ &\lor x y\bar z\lor x y z \end{aligned} \]

СКНФ — по нулевым наборам \(100\) и \(101\):

\[ \boxed{ F_{\text{СКНФ}} =(\bar x\lor y\lor z)(\bar x\lor y\lor \bar z) } \]

Можно записать короче:

\[ F=\sum m(0,1,2,3,6,7)=\prod M(4,5) \]

Почему получается упрощение

Пары наборов, отличающиеся только \(z\), дают одинаковый \(F\), значит \(z\) не влияет на функцию. Поэтому:

\[ F=\bar x+xy=\bar x+y \]

Действительно: при \(x=0\) функция равна \(1\); при \(x=1\) она равна \(y\). Нуль возможен только при \(x=1,\ y=0\).

Схемотехника

Обозначения:
\([НЕ]\) — инвертор, \([И]\) — AND, \([ИЛИ]\) — OR.
В схемах \(x'=\bar x,\ y'=\bar y,\ z'=\bar z\).

1. По несокращённой СДНФ

\[ F=x'y'z'\lor x'y'z\lor x'yz'\lor x'yz\lor xyz'\lor xyz \]

x ──[НЕ]── x'
y ──[НЕ]── y'
z ──[НЕ]── z'

G1 = x'·y'·z' ─┐
G2 = x'·y'·z  ─┤
G3 = x'·y·z'  ─┤
G4 = x'·y·z   ─┼──[ИЛИ 6]── F
G5 = x·y·z'   ─┤
G6 = x·y·z    ─┘

Здесь \(G1\text{–}G6\) — шесть трёхвходовых элементов И, их выходы подаются на шестивходовый элемент ИЛИ. Прямые \(x,y,z\) берутся с входных шин, инвертированные — с выходов \([НЕ]\).

2. По несокращённой СКНФ

\[ F=(x'\lor y\lor z)(x'\lor y\lor z') \]

x ──[НЕ]── x'
z ──[НЕ]── z'

B1 = x' ∨ y ∨ z   ─┐
                    ├──[И]── F
B2 = x' ∨ y ∨ z'  ─┘

Здесь \(B1,B2\) — двухвходовые по смыслу блока ИЛИ на три входа, а \(F\) — их конъюнкция.

3. По упрощённому виду

\[ F=x'\lor y \]

x ──[НЕ]── x' ──┐
                ├──[ИЛИ]── F
y ──────────────┘

Переменная \(z\) в упрощённую схему не входит, потому что на результат она не влияет.

Проверка:

\(x=0\): \(F=1\);
\(x=1,\ y=0\): \(F=0\);
\(x=1,\ y=1\): \(F=1\).
Это совпадает с таблицей.

Question 2

составь пожалуйста СКНФ И СДНФ по этой таблице и нарисуй схемотехнику по начальному выражение функции и по упрощенному виду

Answer

По таблице \(F=1\) на наборах \(000,001,010,011,110,111\), а \(F=0\) только на \(100,101\). Отсюда: \[ \boxed{F=\bar x\lor y} \] ## СДНФ и СКНФ **СДНФ** — по единичным наборам: \[ \begin{aligned} F_{\text{СДНФ}}={}&\bar x\bar y\bar z\lor \bar x\bar y z\lor \bar x y\bar z\lor \bar x y z\\ &\lor x y\bar z\lor x y z \end{aligned} \] **СКНФ** — по нулевым наборам \(100\) и \(101\): \[ \boxed{ F_{\text{СКНФ}} =(\bar x\lor y\lor z)(\bar x\lor y\lor \bar z) } \] Можно записать короче: \[ F=\sum m(0,1,2,3,6,7)=\prod M(4,5) \] ## Почему получается упрощение Пары наборов, отличающиеся только \(z\), дают одинаковый \(F\), значит \(z\) не влияет на функцию. Поэтому: \[ F=\bar x+xy=\bar x+y \] Действительно: при \(x=0\) функция равна \(1\); при \(x=1\) она равна \(y\). Нуль возможен только при \(x=1,\ y=0\). ## Схемотехника Обозначения: \([НЕ]\) — инвертор, \([И]\) — AND, \([ИЛИ]\) — OR. В схемах \(x'=\bar x,\ y'=\bar y,\ z'=\bar z\). ### 1. По несокращённой СДНФ \[ F=x'y'z'\lor x'y'z\lor x'yz'\lor x'yz\lor xyz'\lor xyz \] ```text x ──[НЕ]── x' y ──[НЕ]── y' z ──[НЕ]── z' G1 = x'·y'·z' ─┐ G2 = x'·y'·z ─┤ G3 = x'·y·z' ─┤ G4 = x'·y·z ─┼──[ИЛИ 6]── F G5 = x·y·z' ─┤ G6 = x·y·z ─┘ ``` Здесь \(G1\text{–}G6\) — шесть трёхвходовых элементов **И**, их выходы подаются на шестивходовый элемент **ИЛИ**. Прямые \(x,y,z\) берутся с входных шин, инвертированные — с выходов \([НЕ]\). ### 2. По несокращённой СКНФ \[ F=(x'\lor y\lor z)(x'\lor y\lor z') \] ```text x ──[НЕ]── x' z ──[НЕ]── z' B1 = x' ∨ y ∨ z ─┐ ├──[И]── F B2 = x' ∨ y ∨ z' ─┘ ``` Здесь \(B1,B2\) — двухвходовые по смыслу блока **ИЛИ** на три входа, а \(F\) — их конъюнкция. ### 3. По упрощённому виду \[ F=x'\lor y \] ```text x ──[НЕ]── x' ──┐ ├──[ИЛИ]── F y ──────────────┘ ``` Переменная \(z\) в упрощённую схему не входит, потому что на результат она не влияет. **Проверка:** - \(x=0\): \(F=1\); - \(x=1,\ y=0\): \(F=0\); - \(x=1,\ y=1\): \(F=1\). Это совпадает с таблицей.