Реши задание на изображении

Ответ: \(-1\).

Решаем:

\[ \frac{1}{x-2}=\frac{x}{x+4} \]

1. Выписываем ограничения:
   \[ x\ne 2,\qquad x\ne -4 \] потому что знаменатели не могут быть равны нулю.

2. Умножаем крест-накрест:

\[ 1\cdot(x+4)=x\cdot(x-2) \]

\[ x+4=x^2-2x \]

3. Переносим всё в одну сторону:

\[ x^2-2x-x-4=0 \]

\[ x^2-3x-4=0 \]

4. Решаем квадратное уравнение. По теореме Виета:

\[ x_1+x_2=3,\qquad x_1x_2=-4 \]

Подходят числа:

\[ x_1=4,\qquad x_2=-1 \]

Оба корня не равны \(2\) и \(-4\), значит, оба допустимы.

По условию нужно записать меньший корень:

\[ \boxed{-1} \]

Принцип: для дробно-рационального уравнения сначала находим недопустимые значения \(x\), затем умножаем на знаменатели («крест-накрест») и решаем получившееся уравнение. В конце обязательно проверяем, не попал ли корень в запрещённые значения.