Реши задание на изображении

Ответ: \(BC=19{,}2\).

Как решать

Для точки \(K\), из которой проведены касательная и секущая, работает теорема о касательной и секущей:

\[ KA^2=KB\cdot KC \]

где \(KC\) — вся секущая от \(K\) до дальней точки \(C\).

Подставляем данные:

\[ 11^2=5\cdot KC \]

\[ 121=5\cdot KC \]

\[ KC=\frac{121}{5}=24{,}2 \]

Но \(KC\) — это отрезок от \(K\) до \(C\), а нам нужна хорда \(BC\). Так как точки идут в порядке \(K-B-C\), то

\[ BC=KC-KB \]

\[ BC=24{,}2-5=19{,}2 \]

Проверка

\[ KB\cdot KC=5\cdot 24{,}2=121=11^2=KA^2 \]

Всё сходится.

Кратко: касательная в квадрате равна произведению всей секущей на её внешнюю часть.