Реши задачу 20

Краткий ответ:
\[ \angle BAD=75^\circ,\qquad \angle BCD=75^\circ. \]

Почему так:

1. В треугольнике \(ABC\) равны боковые стороны \(AB=BC\), значит, углы при основании \(AC\) равны: \[ \angle BAC=\angle BCA=25^\circ. \]

2. В треугольнике \(ADC\) равны стороны \(AD=DC\), значит, углы при основании \(AC\) тоже равны: \[ \angle DAC=\angle DCA=50^\circ. \]

3. На рисунке точки \(B\) и \(D\) лежат по разные стороны от прямой \(AC\), поэтому углы при вершинах \(A\) и \(C\) складываются: \[ \angle BAD=\angle BAC+\angle DAC=25^\circ+50^\circ=75^\circ, \] \[ \angle BCD=\angle BCA+\angle DCA=25^\circ+50^\circ=75^\circ. \]

Проверка:
В \(ABC\) угол при вершине \(B\): \[ 180^\circ-2\cdot25^\circ=130^\circ. \] В \(ADC\) угол при вершине \(D\): \[ 180^\circ-2\cdot50^\circ=80^\circ. \] Сумма углов четырёхугольника \(ABCD\): \[ 130^\circ+80^\circ+75^\circ+75^\circ=360^\circ. \] Всё сходится.

Ответ: \(\angle BAD=75^\circ,\ \angle BCD=75^\circ\).