реши задачу 20

Ответ: \(\angle BAD=75^\circ\), \(\angle BCD=75^\circ\).

Как рассуждать:

1. В треугольнике \(ABC\) основание — \(AC\), значит боковые стороны \(AB=BC\).
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ \angle BAC=\angle BCA=25^\circ. \]

2. В треугольнике \(ADC\) основание тоже \(AC\), поэтому \(AD=DC\).
   Углы при основании равны: \[ \angle DAC=\angle DCA=50^\circ. \]

3. По рисунку луч \(AC\) проходит внутри углов \(BAD\) и \(BCD\). Поэтому: \[ \angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=25^\circ+50^\circ=75^\circ, \] \[ \angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=25^\circ+50^\circ=75^\circ. \]

Проверка:
В \(\triangle ABC\) угол при вершине \(B\) равен \(180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).
В \(\triangle ADC\) угол при вершине \(D\) равен \(180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).
Сумма углов четырёхугольника \(ABCD\): \[ 75^\circ+130^\circ+75^\circ+80^\circ=360^\circ. \] Всё сходится.