реши задачу 20
Краткий ответ:
\[
\angle BAD=75^\circ,\qquad \angle BCD=75^\circ.
\]
Решение по шагам
В треугольнике \(ABC\) основание \(AC\), значит, боковые стороны равны: \[ AB=BC. \] У равнобедренного треугольника углы при основании равны: \[ \angle BAC=\angle BCA=25^\circ. \]
В треугольнике \(ADC\) основание тоже \(AC\), поэтому \[ AD=DC \] и углы при основании равны: \[ \angle DAC=\angle DCA=50^\circ. \]
По рисунку точки \(B\) и \(D\) лежат по разные стороны от \(AC\), поэтому луч \(AC\) проходит внутри углов \(BAD\) и \(BCD\). Значит, эти углы складываются из двух частей: \[ \angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=25^\circ+50^\circ=75^\circ, \] \[ \angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=25^\circ+50^\circ=75^\circ. \]
Проверка:
\[
\angle ABC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ,
\]
\[
\angle ADC=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ.
\]
Сумма углов четырёхугольника:
\[
75^\circ+130^\circ+75^\circ+80^\circ=360^\circ.
\]
Всё сходится.
