Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ x\in(-\infty;\,3-\sqrt2]\cup[3+\sqrt2;\,+\infty) \]

Как решать:

Дано:

\[ -13(x^2-6x+7)\le 0 \]

1. Множитель \(-13\) отрицательный. При делении неравенства на отрицательное число его знак меняется:

\[ x^2-6x+7\ge 0 \]

2. Найдём нули квадратного трёхчлена:

\[ x^2-6x+7=0 \]

\[ D=36-28=8 \]

\[ x=\frac{6\pm\sqrt8}{2} =\frac{6\pm2\sqrt2}{2} =3\pm\sqrt2 \]

3. Перед \(x^2\) стоит положительный коэффициент, значит парабола направлена ветвями вверх. Выражение \(x^2-6x+7\) неотрицательно вне промежутка между корнями:

\[ x\le 3-\sqrt2 \quad \text{или} \quad x\ge 3+\sqrt2 \]

Проверка:

• При \(x=0\): \(-13\cdot7<0\), подходит.
• При \(x=3\): \(-13(9-18+7)=26>0\), не подходит.

Всё верно.

Можно записать и так:

\[ x^2-6x+7=(x-3)^2-2 \]

\[ (x-3)^2\ge2 \]

\[ |x-3|\ge\sqrt2 \]

\[ x\le3-\sqrt2 \quad \text{или} \quad x\ge3+\sqrt2 \]