Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\). Здесь коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), поэтому можно разложить на множители: ищем два числа, которые

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\) (то есть \(-(-5)\)).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если их трудно подобрать, можно решать через дискриминант.