Реши задание на изображении

Ответ: \(R=\dfrac{49}{12}\) (примерно \(4{,}08\)).

Так как \(AB=BC=7\), треугольник равнобедренный. Проведём высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Она делит основание пополам:

\[ AH=HC=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}. \]

Найдём высоту по теореме Пифагора:

\[ BH=\sqrt{AB^2-AH^2} =\sqrt{7^2-(\sqrt{13})^2} =\sqrt{49-13}=6. \]

Площадь треугольника:

\[ S=\frac12\cdot AC\cdot BH =\frac12\cdot 2\sqrt{13}\cdot 6 =6\sqrt{13}. \]

Теперь используем формулу радиуса описанной окружности:

\[ R=\frac{abc}{4S}. \]

Здесь \(a=BC=7\), \(b=AB=7\), \(c=AC=2\sqrt{13}\). Подставляем:

\[ R=\frac{7\cdot 7\cdot 2\sqrt{13}}{4\cdot 6\sqrt{13}} =\frac{98}{24} =\frac{49}{12}. \]

Проверка: значение \(R\approx4{,}08\) правдоподобно: треугольник близок к равностороннему со стороной около \(7\), а для равностороннего треугольника со стороной \(7\) радиус был бы \(7/\sqrt3\approx4{,}04\).

Главный принцип: в равнобедренном треугольнике высота к основанию делит его пополам; через неё находят площадь, а затем применяют формулу \(R=\dfrac{abc}{4S}\).