Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получить (принцип)

Шаг 1. Разложить на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) (число перед \(x\), взятое с плюсом, потому что перед \(x^2\) стоит \(+1\)).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).

Значит,

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]

Проверка раскрытием скобок: \(x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\) — верно, множители найдены правильно.

Шаг 2. Использовать правило произведения. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[(x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x-2=0 \text{ или } x-3=0.\]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Шаг 3. Проверка подстановкой.

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Как решать похожие

Для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) (перед \(x^2\) единица) ищем два числа \(p\) и \(q\) такие, что

\[p+q=-b,\qquad p\cdot q=c.\]

Тогда корни — это \(p\) и \(q\). Если числа подобрать не удаётся или они не целые, уравнение решают через дискриминант — это уже тема 8 класса.

Попробуй сам: \(x^2-7x+12=0\). Ищи два числа с суммой \(7\) и произведением \(12\).