Реши задание на изображении

Кратко

1. 1. Интервал — \(2<x<7\);
   2. Отрезок — \(2\le x\le7\);
   3. Полуинтервал — \(2\le x<7\);
   4. Открытый луч — \(x>2\);
   5. Луч — \(x\ge2\).

2. В, В, В, Н, В, В.

3. \(1<x<6\), или \(x\in(1;6)\).

4. В порядке пропусков: строгое; не принадлежит; нестрогое; принадлежит; включена.

5. 3.

6. В кадре видны только данные таблицы, а сами вопросы к №6 не видны. Пришлите нижнюю часть листа — тогда решу и его.

Как это понять

• Квадратная скобка \([\ ]\) означает, что граница входит в промежуток; круглая \((\ )\) — не входит.

• Поэтому в №2:

  • \(-5\in[-5;8]\) — да, граница \(-5\) включена;
  • \(3{,}5\in[-5;8]\) — да;
  • \(12\in(-10;12]\) — да, правая граница включена;
  • \(-10\notin(-10;12]\) — нет, слева круглая скобка;
  • \(0\in[0;12]\) — да;
  • \(12\in[0;12]\) — да.

• В №3 нужно взять точки, которые подходят обоим неравенствам: \[ -3\le x<6 \quad\text{и}\quad x>1. \] Значит, \(x>1\) и одновременно \(x<6\): \[ 1<x<6. \] Проверка: \(x=2\) подходит, а \(x=1\) и \(x=6\) — нет.

• В №4 строгие неравенства — это \(<\) и \(>\), нестрогие — \(\le\) и \(\ge\). У строгой границы скобка круглая, у нестрогой — квадратная.

• В №5 промежуток \([-8;4)\) включает \(-8\), но не включает 4. Поэтому наибольшее целое число — \(3\).