Реши задание на изображении

Задание 3 — краткий ответ: 792 способа

Почему сочетания. Мы выбираем 5 игрушек «в мешок»: порядок, в котором их берут, роли не играет (набор {мяч, кукла, кубик} — тот же, что {кубик, мяч, кукла}). Значит, это сочетания без повторений:

$$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!,7!}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}$$

Ключевые шаги подсчёта:

1. В числителе — ровно 5 множителей, убывающих от 12 (сколько мест выбираем).
2. В знаменателе — 5! (столько раз один и тот же набор был посчитан в разном порядке).
3. Сокращаем удобно: $12\cdot10=120$, значит $$\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{120}=11\cdot9\cdot8=792.$$

Проверка: $C_{12}^{5}=C_{12}^{7}$ (выбрать 5 — то же, что отложить 7), и в 12-й строке треугольника Паскаля стоит …495, 792, 924 — сходится. Для маленького случая: из 4 игрушек пару можно взять $C_4^2=6$ способами — формула работает.

Задание 4. В кадре виден только текст условия, а сам фрагмент треугольника Паскаля не попал на фото, поэтому пропущенное число определить нельзя — угадывать не буду.