Реши задание на изображении

Краткий ответ: 60 попыток.

Как решать

В названии 5 букв:

\[ Т,\ Н,\ Й,\ А,\ А \]

Если бы все 5 букв были разными, число перестановок было бы:

\[ 5! = 120 \]

Но две буквы А одинаковые. Перестановки, где эти две «А» поменялись местами, дают одно и то же название, поэтому каждое название посчитано дважды. Делим на \(2!\):

\[ \frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60 \]

Другой способ: выбрать 2 места для букв «А»:

\[ C_5^2=10 \]

На оставшиеся 3 места поставить \(Т,\ Н,\ Й\):

\[ 3! = 6 \]

Итого:

\[ 10 \cdot 6 = 60 \]

Ответ: \(60\) попыток — в худшем случае, чтобы гарантированно угадать название.