Реши задание на изображении

Кратко: \(\;P=\dfrac14=0{,}25\) — то есть 25 %.

Почему так:

1. При случайном выборе точки внутри фигуры вероятность попасть в какую-то область равна отношению площадей: \[ P=\frac{S_{\text{нужной области}}}{S_{\text{всей фигуры}}} \]

2. По рисунку \(F\) — середина \(AB\), а \(G\) — середина \(BC\). Значит, \[ BF=\frac12 AB,\qquad BG=\frac12 BC. \]

3. Внутренний прямоугольник \(BGEF\): \[ S_{BGEF}=BF\cdot BG =\frac12 AB\cdot \frac12 BC =\frac14 AB\cdot BC. \]

4. А внешний прямоугольник: \[ S_{ABCD}=AB\cdot BC. \]

Поэтому \[ P=\frac{S_{BGEF}}{S_{ABCD}} =\frac{\frac14 AB\cdot BC}{AB\cdot BC} =\frac14=0{,}25. \]

Проверка: если внешний прямоугольник \(2\times2\), то внутренний \(1\times1\); его площадь составляет \(\frac14\) от всей площади.

Если на рисунке середины сторон специально не отмечены, то без длин сторон задачу точно решить нельзя — тогда нужно уточнить, что \(F\) и \(G\) — середины.