Реши задание на изображении

Краткий ответ: вероятность равна
\[ P=\frac{6}{5\pi}\approx 0{,}38 \]

Как понять ход решения:

1. Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(3x\).
2. Диагональ прямоугольника по теореме Пифагора: \[ d=\sqrt{x^2+(3x)^2}=\sqrt{10x^2}=x\sqrt{10}. \]
3. Так как прямоугольник вписан в окружность, его диагональ — это диаметр окружности: \[ 2R=x\sqrt{10}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{x\sqrt{10}}{2}. \]
4. Площадь прямоугольника: \[ S_{\text{пр}}=x\cdot 3x=3x^2. \] Площадь круга: \[ S_{\text{кр}}=\pi R^2 =\pi\cdot \frac{10x^2}{4} =2{,}5\pi x^2. \]
5. Вероятность попадания в прямоугольник — это отношение его площади к площади круга: \[ P=\frac{S_{\text{пр}}}{S_{\text{кр}}} =\frac{3x^2}{2{,}5\pi x^2} =\frac{6}{5\pi}. \]

Считаем: \[ \frac{6}{5\pi}\approx 0{,}38197\approx 0{,}38. \]

Проверка: прямоугольник занимает меньше половины круга, поэтому вероятность \(0{,}38\) выглядит правдоподобно.