Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(0{,}68256\) (около \(68{,}3\%\)), если \(0{,}6\) — вероятность опоздать, а учебная неделя пятидневная.
Как рассуждаем
Ваня будет лучше высыпаться, если родители запретят ему играть допоздна. Это случится, если он опоздает 3 раза или больше за неделю.
- вероятность опоздать в один день: \(p=0{,}6\);
- вероятность прийти вовремя: \(q=1-0{,}6=0{,}4\);
- учебных дней в неделе: \(n=5\);
- дни считаем независимыми.
Пусть \(X\) — число опозданий за неделю. Тогда
\[ P(X=k)=\binom{5}{k}p^kq^{5-k}. \]
Нужно найти \(P(X\ge 3)\):
\[ P(X=3)=10\cdot0{,}6^3\cdot0{,}4^2=0{,}3456, \]
\[ P(X=4)=5\cdot0{,}6^4\cdot0{,}4=0{,}2592, \]
\[ P(X=5)=0{,}6^5=0{,}07776. \]
Складываем:
\[ 0{,}3456+0{,}2592+0{,}07776=0{,}68256. \]
Проверка
Через противоположное событие:
\[ P(X\le2)=0{,}4^5+5\cdot0{,}6\cdot0{,}4^4+10\cdot0{,}6^2\cdot0{,}4^3=0{,}31744. \]
\[ 1-0{,}31744=0{,}68256. \]
Если в условии \(0{,}6\) — вероятность приехать вовремя, то вероятность опоздания равна \(0{,}4\), и ответ будет \(0{,}31744\).
