Реши задание на изображении

Краткий ответ: 56.

Как понять и решить:

В серии из 8 испытаний Бернулли каждое испытание заканчивается либо успехом (У), либо неудачей (Н). Элементарное событие — это конкретная последовательность исходов этой серии, например: УУУННННН или НУНУННУН.

Нам нужно найти количество таких последовательностей, в которых ровно 3 успеха (буквы У) и, соответственно, 5 неудач (буквы Н).

1. Что мы выбираем: Задача сводится к выбору 3 позиций из 8, на которых будут стоять успехи. Остальные 5 позиций автоматически займут неудачи. Порядок выбора позиций нам не важен (последовательность УНУ... и НУУ... — разные, но мы сначала просто выбираем места для успехов).
2. Формула: Для подсчёта количества способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) без учёта порядка используется формула сочетаний: \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).
3. Вычисление: Подставляем наши значения (\(n=8\), \(k=3\)): \[ C_8^3 = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Проверка: Можно рассуждать и наоборот — выбирать 5 позиций для неудач. Тогда \(C_8^5 = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = 56\). Результат тот же, так как \(C_n^k = C_n^{n-k}\).